# A 5th degree ternary equation?

Algebra Level 5

Let $$f(x)=x^{5}-5x+a$$, $$a\in\mathbb R$$, Then which of the following statements are correct $$\\ 1.\quad If\quad a<-4\quad then\quad 0\quad real\quad roots.\\ 2.\quad If\quad a<-4\quad then\quad 1\quad real\quad root.\\ 3.\quad If\quad a<-4\quad then\quad 2\quad real\quad roots.\\ 4.\quad If\quad a<-4\quad then\quad 3\quad real\quad roots.\\ 5.\quad If\quad a<-4\quad then\quad 4\quad real\quad roots.\\ 6.\quad If\quad a<-4\quad then\quad 5\quad real\quad roots.\\ 7.\quad If\quad 4>a>-4\quad then\quad 0\quad real\quad roots.\\ 8.\quad If\quad 4>a>-4\quad then\quad 1\quad real\quad root.\\ 9.\quad If\quad 4>a>-4\quad then\quad 2\quad real\quad roots.\\ 10.\quad If\quad 4>a>-4\quad then\quad 3\quad real\quad roots.\\ 11.\quad If\quad 4>a>-4\quad then\quad 4\quad real\quad roots.\\ 12.\quad If\quad 4>a>-4\quad then\quad 5\quad real\quad roots.\\ 13.\quad If\quad a>4\quad then\quad 0\quad real\quad roots.\\ 14.\quad If\quad a>4\quad then\quad 1\quad real\quad root.\\ 15.\quad If\quad a>4\quad then\quad 2\quad real\quad roots.\\ 16.\quad If\quad a>4\quad then\quad 3\quad real\quad roots.\\ 17.\quad If\quad a>4\quad then\quad 4\quad real\quad roots.\\ 18.\quad If\quad a>4\quad then\quad 5\quad real\quad roots.\\ Submit\quad the\quad answer\quad as\quad product\quad of\quad the\quad correct\quad options.$$

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