A Former Brilliant Member
contributed
( 1 − 1 ) \left(
\begin{array}{c}
1 \\
-1 \\
\end{array}
\right) ( 1 − 1 )
( 1 0 − 1 2 3 2 − 1 2 − 3 2 ) \left(
\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
-\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\
-\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{array}
\right) 1 − 2 1 − 2 1 0 2 3 − 2 3
( 1 0 0 − 1 3 2 2 3 0 − 1 3 − 2 3 2 3 − 1 3 − 2 3 − 2 3 ) \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{3} & \frac{2 \sqrt{2}}{3} & 0 \\
-\frac{1}{3} & -\frac{\sqrt{2}}{3} & \sqrt{\frac{2}{3}} \\
-\frac{1}{3} & -\frac{\sqrt{2}}{3} & -\sqrt{\frac{2}{3}} \\
\end{array}
\right) 1 − 3 1 − 3 1 − 3 1 0 3 2 2 − 3 2 − 3 2 0 0 3 2 − 3 2
( 1 0 0 0 − 1 4 15 4 0 0 − 1 4 − 5 3 4 5 6 0 − 1 4 − 5 3 4 − 5 6 2 5 2 2 − 1 4 − 5 3 4 − 5 6 2 − 5 2 2 ) \left(
\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{4} & \frac{\sqrt{15}}{4} & 0 & 0 \\
-\frac{1}{4} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{4} & \sqrt{\frac{5}{6}} & 0 \\
-\frac{1}{4} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{4} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{6}}}{2} & \frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{2} \\
-\frac{1}{4} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{4} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{6}}}{2} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{2} \\
\end{array}
\right) 1 − 4 1 − 4 1 − 4 1 − 4 1 0 4 15 − 4 3 5 − 4 3 5 − 4 3 5 0 0 6 5 − 2 6 5 − 2 6 5 0 0 0 2 2 5 − 2 2 5
( 1 0 0 0 0 − 1 5 2 6 5 0 0 0 − 1 5 − 3 2 5 3 10 0 0 − 1 5 − 3 2 5 − 1 10 2 5 0 − 1 5 − 3 2 5 − 1 10 − 1 5 3 5 − 1 5 − 3 2 5 − 1 10 − 1 5 − 3 5 ) \left(
\begin{array}{ccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{5} & \frac{2 \sqrt{6}}{5} & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{5} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{5} & \frac{3}{\sqrt{10}} & 0 & 0 \\
-\frac{1}{5} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{5} & -\frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{2}{\sqrt{5}} & 0 \\
-\frac{1}{5} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{5} & -\frac{1}{\sqrt{10}} & -\frac{1}{\sqrt{5}} & \sqrt{\frac{3}{5}} \\
-\frac{1}{5} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{5} & -\frac{1}{\sqrt{10}} & -\frac{1}{\sqrt{5}} & -\sqrt{\frac{3}{5}} \\
\end{array}
\right) 1 − 5 1 − 5 1 − 5 1 − 5 1 − 5 1 0 5 2 6 − 5 2 3 − 5 2 3 − 5 2 3 − 5 2 3 0 0 10 3 − 10 1 − 10 1 − 10 1 0 0 0 5 2 − 5 1 − 5 1 0 0 0 0 5 3 − 5 3
( 1 0 0 0 0 0 − 1 6 35 6 0 0 0 0 − 1 6 − 7 5 6 14 15 0 0 0 − 1 6 − 7 5 6 − 7 30 2 7 2 2 0 0 − 1 6 − 7 5 6 − 7 30 2 − 7 2 6 7 3 0 − 1 6 − 7 5 6 − 7 30 2 − 7 2 6 − 7 6 7 3 2 − 1 6 − 7 5 6 − 7 30 2 − 7 2 6 − 7 6 − 7 3 2 ) \left(
\begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{6} & \frac{\sqrt{35}}{6} & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{5}}}{6} & \sqrt{\frac{14}{15}} & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{5}}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{30}}}{2} & \frac{\sqrt{\frac{7}{2}}}{2} & 0 & 0 \\
-\frac{1}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{5}}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{30}}}{2} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{2}}}{6} & \frac{\sqrt{7}}{3} & 0 \\
-\frac{1}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{5}}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{30}}}{2} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{2}}}{6} & -\frac{\sqrt{7}}{6} & \frac{\sqrt{\frac{7}{3}}}{2} \\
-\frac{1}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{5}}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{30}}}{2} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{2}}}{6} & -\frac{\sqrt{7}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{7}{3}}}{2} \\
\end{array}
\right) 1 − 6 1 − 6 1 − 6 1 − 6 1 − 6 1 − 6 1 0 6 35 − 6 5 7 − 6 5 7 − 6 5 7 − 6 5 7 − 6 5 7 0 0 15 14 − 2 30 7 − 2 30 7 − 2 30 7 − 2 30 7 0 0 0 2 2 7 − 6 2 7 − 6 2 7 − 6 2 7 0 0 0 0 3 7 − 6 7 − 6 7 0 0 0 0 0 2 3 7 − 2 3 7
( 1 0 0 0 0 0 0 − 1 7 4 3 7 0 0 0 0 0 − 1 7 − 2 7 3 2 5 21 0 0 0 0 − 1 7 − 2 7 3 − 2 105 4 2 35 0 0 0 − 1 7 − 2 7 3 − 2 105 − 2 35 6 7 0 0 − 1 7 − 2 7 3 − 2 105 − 2 35 − 2 21 4 21 0 − 1 7 − 2 7 3 − 2 105 − 2 35 − 2 21 − 2 21 2 7 − 1 7 − 2 7 3 − 2 105 − 2 35 − 2 21 − 2 21 − 2 7 ) \left(
\begin{array}{ccccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{7} & \frac{4 \sqrt{3}}{7} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{7} & -\frac{2}{7 \sqrt{3}} & 2 \sqrt{\frac{5}{21}} & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{7} & -\frac{2}{7 \sqrt{3}} & -\frac{2}{\sqrt{105}} & 4 \sqrt{\frac{2}{35}} & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{7} & -\frac{2}{7 \sqrt{3}} & -\frac{2}{\sqrt{105}} & -\sqrt{\frac{2}{35}} & \sqrt{\frac{6}{7}} & 0 & 0 \\
-\frac{1}{7} & -\frac{2}{7 \sqrt{3}} & -\frac{2}{\sqrt{105}} & -\sqrt{\frac{2}{35}} & -\sqrt{\frac{2}{21}} & \frac{4}{\sqrt{21}} & 0 \\
-\frac{1}{7} & -\frac{2}{7 \sqrt{3}} & -\frac{2}{\sqrt{105}} & -\sqrt{\frac{2}{35}} & -\sqrt{\frac{2}{21}} & -\frac{2}{\sqrt{21}} & \frac{2}{\sqrt{7}} \\
-\frac{1}{7} & -\frac{2}{7 \sqrt{3}} & -\frac{2}{\sqrt{105}} & -\sqrt{\frac{2}{35}} & -\sqrt{\frac{2}{21}} & -\frac{2}{\sqrt{21}} & -\frac{2}{\sqrt{7}} \\
\end{array}
\right) 1 − 7 1 − 7 1 − 7 1 − 7 1 − 7 1 − 7 1 − 7 1 0 7 4 3 − 7 3 2 − 7 3 2 − 7 3 2 − 7 3 2 − 7 3 2 − 7 3 2 0 0 2 21 5 − 105 2 − 105 2 − 105 2 − 105 2 − 105 2 0 0 0 4 35 2 − 35 2 − 35 2 − 35 2 − 35 2 0 0 0 0 7 6 − 21 2 − 21 2 − 21 2 0 0 0 0 0 21 4 − 21 2 − 21 2 0 0 0 0 0 0 7 2 − 7 2
( 1 0 0 0 0 0 0 0 − 1 8 3 7 8 0 0 0 0 0 0 − 1 8 − 3 8 7 3 3 7 2 0 0 0 0 0 − 1 8 − 3 8 7 − 3 7 4 15 4 0 0 0 0 − 1 8 − 3 8 7 − 3 7 4 − 3 5 4 3 10 0 0 0 − 1 8 − 3 8 7 − 3 7 4 − 3 5 4 − 3 4 10 3 3 2 4 0 0 − 1 8 − 3 8 7 − 3 7 4 − 3 5 4 − 3 4 10 − 3 2 4 3 2 0 − 1 8 − 3 8 7 − 3 7 4 − 3 5 4 − 3 4 10 − 3 2 4 − 3 4 3 4 − 1 8 − 3 8 7 − 3 7 4 − 3 5 4 − 3 4 10 − 3 2 4 − 3 4 − 3 4 ) \left(
\begin{array}{cccccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{8} & \frac{3 \sqrt{7}}{8} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{8} & -\frac{3}{8 \sqrt{7}} & \frac{3 \sqrt{\frac{3}{7}}}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{8} & -\frac{3}{8 \sqrt{7}} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{4} & \frac{\sqrt{15}}{4} & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{8} & -\frac{3}{8 \sqrt{7}} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{4} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{5}}}{4} & \frac{3}{\sqrt{10}} & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{8} & -\frac{3}{8 \sqrt{7}} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{4} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{5}}}{4} & -\frac{3}{4 \sqrt{10}} & \frac{3 \sqrt{\frac{3}{2}}}{4} & 0 & 0 \\
-\frac{1}{8} & -\frac{3}{8 \sqrt{7}} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{4} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{5}}}{4} & -\frac{3}{4 \sqrt{10}} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{4} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 0 \\
-\frac{1}{8} & -\frac{3}{8 \sqrt{7}} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{4} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{5}}}{4} & -\frac{3}{4 \sqrt{10}} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{4} & -\frac{\sqrt{3}}{4} & \frac{3}{4} \\
-\frac{1}{8} & -\frac{3}{8 \sqrt{7}} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{7}}}{4} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{5}}}{4} & -\frac{3}{4 \sqrt{10}} & -\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{4} & -\frac{\sqrt{3}}{4} & -\frac{3}{4} \\
\end{array}
\right) 1 − 8 1 − 8 1 − 8 1 − 8 1 − 8 1 − 8 1 − 8 1 − 8 1 0 8 3 7 − 8 7 3 − 8 7 3 − 8 7 3 − 8 7 3 − 8 7 3 − 8 7 3 − 8 7 3 0 0 2 3 7 3 − 4 7 3 − 4 7 3 − 4 7 3 − 4 7 3 − 4 7 3 − 4 7 3 0 0 0 4 15 − 4 5 3 − 4 5 3 − 4 5 3 − 4 5 3 − 4 5 3 0 0 0 0 10 3 − 4 10 3 − 4 10 3 − 4 10 3 − 4 10 3 0 0 0 0 0 4 3 2 3 − 4 2 3 − 4 2 3 − 4 2 3 0 0 0 0 0 0 2 3 − 4 3 − 4 3 0 0 0 0 0 0 0 4 3 − 4 3
9.( 1 0 0 0 0 0 0 0 0 − 1 9 4 5 9 0 0 0 0 0 0 0 − 1 9 − 5 18 35 6 0 0 0 0 0 0 − 1 9 − 5 18 − 5 7 6 2 5 21 0 0 0 0 0 − 1 9 − 5 18 − 5 7 6 − 5 21 3 5 3 3 0 0 0 0 − 1 9 − 5 18 − 5 7 6 − 5 21 3 − 1 3 3 2 2 3 0 0 0 − 1 9 − 5 18 − 5 7 6 − 5 21 3 − 1 3 3 − 1 3 2 5 6 0 0 − 1 9 − 5 18 − 5 7 6 − 5 21 3 − 1 3 3 − 1 3 2 − 5 6 3 2 5 3 3 0 − 1 9 − 5 18 − 5 7 6 − 5 21 3 − 1 3 3 − 1 3 2 − 5 6 3 − 5 3 3 5 3 − 1 9 − 5 18 − 5 7 6 − 5 21 3 − 1 3 3 − 1 3 2 − 5 6 3 − 5 3 3 − 5 3 ) \left(
\begin{array}{ccccccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{9} & \frac{4 \sqrt{5}}{9} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{9} & -\frac{\sqrt{5}}{18} & \frac{\sqrt{35}}{6} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{9} & -\frac{\sqrt{5}}{18} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{7}}}{6} & 2 \sqrt{\frac{5}{21}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{9} & -\frac{\sqrt{5}}{18} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{7}}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{21}}}{3} & \frac{5}{3 \sqrt{3}} & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{9} & -\frac{\sqrt{5}}{18} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{7}}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{21}}}{3} & -\frac{1}{3 \sqrt{3}} & \frac{2 \sqrt{2}}{3} & 0 & 0 & 0 \\
-\frac{1}{9} & -\frac{\sqrt{5}}{18} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{7}}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{21}}}{3} & -\frac{1}{3 \sqrt{3}} & -\frac{1}{3 \sqrt{2}} & \sqrt{\frac{5}{6}} & 0 & 0 \\
-\frac{1}{9} & -\frac{\sqrt{5}}{18} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{7}}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{21}}}{3} & -\frac{1}{3 \sqrt{3}} & -\frac{1}{3 \sqrt{2}} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{6}}}{3} & \frac{2 \sqrt{\frac{5}{3}}}{3} & 0 \\
-\frac{1}{9} & -\frac{\sqrt{5}}{18} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{7}}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{21}}}{3} & -\frac{1}{3 \sqrt{3}} & -\frac{1}{3 \sqrt{2}} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{6}}}{3} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{3} & \frac{\sqrt{5}}{3} \\
-\frac{1}{9} & -\frac{\sqrt{5}}{18} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{7}}}{6} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{21}}}{3} & -\frac{1}{3 \sqrt{3}} & -\frac{1}{3 \sqrt{2}} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{6}}}{3} & -\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{3} & -\frac{\sqrt{5}}{3} \\
\end{array}
\right) 1 − 9 1 − 9 1 − 9 1 − 9 1 − 9 1 − 9 1 − 9 1 − 9 1 − 9 1 0 9 4 5 − 18 5 − 18 5 − 18 5 − 18 5 − 18 5 − 18 5 − 18 5 − 18 5 0 0 6 35 − 6 7 5 − 6 7 5 − 6 7 5 − 6 7 5 − 6 7 5 − 6 7 5 − 6 7 5 0 0 0 2 21 5 − 3 21 5 − 3 21 5 − 3 21 5 − 3 21 5 − 3 21 5 − 3 21 5 0 0 0 0 3 3 5 − 3 3 1 − 3 3 1 − 3 3 1 − 3 3 1 − 3 3 1 0 0 0 0 0 3 2 2 − 3 2 1 − 3 2 1 − 3 2 1 − 3 2 1 0 0 0 0 0 0 6 5 − 3 6 5 − 3 6 5 − 3 6 5 0 0 0 0 0 0 0 3 2 3 5 − 3 3 5 − 3 3 5 0 0 0 0 0 0 0 0 3 5 − 3 5
